Thermischer Regelkreis - Analogien zur Elektrotechnik - Simulation

Oftmals steht man vor der Aufgabe eine Temperatur zur regeln. Eigentlich ganz einfach wenn man die dazu nötigen Größen alle kennt, nur meistens kennt man sie nicht.

Bauen wir uns den Regelkreis zusammen und fangen gleich mit dem thermischen Bereich an.

Wir haben einen Metallklotz aus Kupfer mit den Maßen 20cm * 20cm * 20cm.

  • Volumen = 0,008 m³
  • Dichte = 8960 kg/m³
  • Thermische Leitfähigkeit = 380 W/m*°C
  • spezifische Wärmespeicherkapazität = 390 Ws/kg*°C

Diese Werte sind Materialspezifisch und finden sich in zahlreichen Tabellen für alle üblichen Werkstoffe.

Der Kupferklotz soll auf eine konstante Temperatur geregelt werden, dazu brauchen wir eine Heizung und eine Temperaturmessung. Gekühlt wird der Klotz nur durch Abgabe von überschüssiger Wärme an die Umgebung, d.h. ohne aktive Kühlung. Der Klotz befindet sich in einer wärmeisolierenden Kammer, damit wir Energie sparen und nur möglichst wenig heizen müssen.

Für die Betrachtung der Regelung muss man zuerst das hier verstanden haben:

  • Die Verluste der wärmeisolierenden Kammer sind ein Maß für die Kühlung des Klotz.
  • Hätte man eine zu 100% isolierende Kammer, so würde sich der Klotz theoretisch auf "unendlich heiß" aufheizen, wenn man stets konstant Wärmeenergie zuführen würde (ist mir schon klar, daß das nicht geht, will das nicht weiter diskutieren)
  • Aufheizen können wir schneller, da wir kaum Wärme durch die Isolierung verlieren und auch genug Heizleistung haben.
  • Abkühlen können wir nur sehr langsam, da die Wärmeisolierung dies stark erschwert.
  • In erster Näherung sind sowohl der Aufheizvorgang als auch der Abkühlvorgang ein exponentieller Vorgang.

Temperatursensor:

Die Temperatur am Klotz muss gemessen werden. Ein geeigneter Sensor ist beispielsweise ein PT1000 Platinwiderstand. Dieser hat bei 0°C einen Widerstand von 1000 Ohm und für jedes ansteigende Grad erhöht sich sein Widerstand um 3,85 Ohm. Ein PT1000 folgt dieser Geradengleichung:

R(T) = 1000 Ohm + Steigung * T       mit der Steigung 3,85 Ohm/°C, der Temperatur T in °C und dem Offset von 1000 Ohm

(Die genaue Gleichung für einen PT1000 ist in Wirklichkeit mindestens zweiter Ordnung und bei 0 Null ist er auch nicht genau 1000 Ohm, es geht hier nur um überschaubare mathematische Modelle).

Heizung:

diese kann beliebig ausgelegt sein, sie muss nur in geeigneter Art und Weise mechanisch am Klotz kontaktiert sein, z.B. eine elektrische Heizung, die einen veränderbaren Strom an einem Widerstand in Wärme umsetzt. Der Wärmeübergangswiderstand zwischen Heizung und Klotz muss möglichst klein sein damit die Wärme ungehindert in den Klotz fließen kann, im Ideal hat die Heizung stets die gleiche Temperatur wie der Klotz, dann wäre der Wärmeübergangswiderstand unendlich klein. Wäre z.B. ein Stückchen  Isolierschaum zwischen Heizung und Klotz, das denkbar falscheste, der Wärmeübergangswiderstand wäre viel zu groß, es würde sich die Heizung selber aufheizen und weniger der Klotz.

Wärmeisolation:

sie packt den Klotz isolierend ein, sie kann aus Kunstoffisolierung, Holz oder anderem der Anwendung angepasstem Material bestehen. Ihre immer vorhandene "Schlechtigkeit" ist ein Maß für die mögliche Abkühlung.

Solltemperatur:

oft eine Elektronik, die eine elektrische Größe vorgibt, welche die gewünschte Temperatur des Klotzes repräsentiert.

Temperaturvergleichsstelle:

oft eine Elektronik, welche die Differenz bildet aus den beiden elektrischen Größen der Solltemperatur und der Isttemperatur (Temperatursensor)

Regler:

oft eine Elektronik, die mit der Differenz aus der Temperaturvergleichsstelle "gespeist" wird. Der Regler ist im Prinzip ein dummes Stück Elektronik, das nicht anderes tut als die Differenz einer mathematischen Funktion gehorchend zu bearbeiten und der Heizung zur Verfügung zu stellen. Ein Regler hat nur so viel Intelligenz wie die dort implentierte mathematische Funktion einen Sinn ergibt. Der Regler weiß niemals ob er zu viel oder zu wenig heizt. Seine mathematische Funktion muss nur so ausgelegt sein, das sich eine stabile Regelung als Ruhezustand einstellen kann. Mit dem Wort "Einstellen" treffen wir das richtige Wort, ein Regler ist genau genommen immer noch ein "Steller" und kein Regler, das mag ungewohnt klingen, ist aber die Wahrheit.

Es ist ein Steller, d.h. wenn seine Verstärkung auf z.B. mathematisch Gain=100 eingestellt ist, wird er immer nur stur die Differenz um den Faktor 100 verstärken und an die Heizung stellen - was anderes kann er NICHT. Den Begriff Regler zu gebrauchen halte ich in der Literatur für irreführend. Den Begriff Regler halte ich korrekt, wenn gewählt für das gesamte Gebilde, wobei die Literatur da anderer Meinung ist. Ein Regler wird erst dann wirklich intelligent wenn noch andere Größen zugeführt bekommt, anhand derer er entscheidet seine ursprüngliche mathematische Funktion zu verändern, aber das ist eine ganz andere Sache, ein adaptiver Regler.

Ein Regelung ist eine Steuerung, bei der an einer bestimmten Stelle (Temperaturvergleichsstelle) die Soll- und die Iststemperatur miteinander mathematisch verglichen werden, die Temperaturvergleichsstelle führt in diesem Fall hier eine mathematische Diffenzbildung aus, und führt dann diese kleine Regelabweichung als Eingangssignal einer Steuerung zu, die in der Literatur als Regler bezeichnet wird, aber für mich keiner ist. Für mich ist der Regler nichts anderes als eine hochverstärkende Steuerung, die dazu meist noch einen gewünschten und eingestellten Frequenzgang hat.

Erst durch das Hinzufügen der Temperaturvergleichsstelle wird diese hochverstärkende Steuerung zum geschlossenen Regelkreis. Man muss diese Begriffe verstanden haben, sonst macht das Erlernen von Regelkreisen keinen Sinn, man gelangt sonst nur auf die falsche Schiene und denkt auf lange Zeit hin falsch.

Ob man nun die Heizung mathematisch dem Regler oder der Regelstrecke zuschreibt ist im Prinzip egal, da sie alle in Serie geschaltet liegen, das kann man machen wie man will.

Regelstrecke:

das physikalische Gebilde (hier der Kupferklotz) das in seiner Größe (hier die Temperatur) auf einen Sollwert hin geregelt wird.

Natürlichkeit der Ruhe:

die Natur will in allen ihren Vorgängen einen Zustand der Ruhe erreichen, das ist ein Universalgesetz der Schöpfung.

  • Wenn ein Regelkreis stabil ist, dann ist bei stabiler Auslegung der Ruhezustand nur eine Folge der Dimensionierung.
  • Wenn der Regelkreis oszilliert, dann ist die Oszillation auch nur eine Folge der Dimensionierung und damit Ruhezustand.

Ein stetiges Austauschen (Oszillation) von Energien ist auch Ruhezustand, nämlich der stabile Zustand eines Systems, für dessen Auftrechterhaltung die geringste Energie aufgewendet werden muss. Ob in einem Regelkreis Oszillation oder Stabilität vorliegt, dieses Ergebnis ist immer die Folge der Dimensionierung.

Wenn ein Regelkreis oszilliert, dann ist dies als sein natürlicher Ruhezustand zu akzeptieren. Möchte man diesen oszillierenden Regelkreis stabil ohne Oszillation bekommen, muss er in seiner "Dimensionierung abgeändert" werden oder "physikalisch anders verschaltet" werden.

"Dimensionierung abgeändert" bedeutet hier: z.B. den Verstärkungsfaktor verringern oder den Frequenzgang der Reglerelektronik ändern.

"Physikalisch anders verschaltet" bedeutet hier: z.B. den Temperatursensor an anderer Stelle montieren, das sich z.B. eventuelle Totzeiten verändern oder z.B. noch eine Zusatzheizung montieren usw., Die Möglichkeiten sind vielfältig aber auch schwer zu verstehen.

Analogie Thermische und Elektrische Größen

Es fällt mir leichter in elektrotechnischen Begriffen zu denken, thermische Größen sind mir zu ungewohnt. Thermische Größen lassen sich als Vereinfachung auch in elektrischen Größen ausdrücken.

Es existieren Analogien zwischen Thermischen und Elektrischen Größen, zum Rechnen finden sich in der Tabelle die wichtigsten. Die Gleichungen gelten hier für die Wärmeleitung, das Zusammenspiel aus Konvektion und Wärmestrahlung weit komplexer als die angegebenen Gleichungen.

Thermische Größen: Elektrische Größen:
v Temperatur: <==> U Elektrische Spannung:
Einheit: °C Grad Celsius oder K Kelvin <==> Einheit: V, Volt
Wth Thermische Arbeit: <==> Wel Elektrische Arbeit:
Wth=V*A*s <==> Wel=V*A*s
Einheiten: V*A*s =W*s <==> Einheiten: V*A*s=W*s
Cth Thermische Wärmekapazität:
die gespeicherte Wärmemenge pro Grad.
Cth gibt an welche Wärmemenge nötig ist um eine
Temperaturdifferenz in einem Körper zu erreichen.		 <==> Cel Elektrische Kapazität:
die gespeicherte Ladungsmenge pro Volt
Cth=delta Wth/delta T <==> Cel=Q/U
Einheiten: V*A*s / °C   =   W*s/°C <==> Einheiten: A*s / V
Cth lässt sich auch so ausdrücken: Cth=c*m wobei c=materialspezifische Wärmespeicherkapazität und m=Masse
z.B. c von Kupfer, c = 390 W*s/(°C*kg)
um ein Kilogramm Kupfer um ein Grad zu erwärmen, muss eine Wärmemenge von 390 Watt für eine Sekunde lange in das Kupfer eingeflossen sein.
Pth Wärmestrom: <==> Iel Elektrischer Strom:
Einheiten: W <==> Einheiten: A
Pth = delta Wth/ delta t <==> Iel = Q / t
Rth Wärmewiderstand bei Wärmeleitung oder Konvektion:
Rth=delta v /Pth
Ohmsche Gesetz der Wärme		 <==> Rel Elektrischer Widerstand:
Rel=U/I
Ohmsche Gesetz der Elektrotechnik
Einheiten: °C/(V*A) = °C/W <==> Einheiten: V/A = Ohm
Rth Wärmewiderstand bei Konvektion:
(die Wärme wird abgeführt über ein Gas oder Flüssigkeit)
Rth= 1/Wärmeübergangskoeffizient*Fläche
Wärmeübergangskoeffizient z.B. von Metall nach stillstehender Luft
ca. 10W/°C*m²
Rth Wärmewiderstand bei Wärmeleitung:
(die Materialien berühren sich)		 <==> Rel Elektrischer Widerstand eines Körpers:
Rth=Entfernung/Fläche*Wärmeleitfähigkeit <==> Rel=Länge/Fläche*Kappa
Thermischer Widerstand z.B. eines Drahtes oder eines Vierkant. Beispiel für einen Kupferstab mit 0,04 Meter Länge und 25 mm² Querschnittsfläche = 4,2 °C/W <==> Elektrischer Widerstand z.B. eines Drahtes oder eines Vierkant. Beispiel für einen Kupferstab mit 0,04 Meter Länge und 25 mm² Querschnittsfläche = 28µOhm
Lambda Wärmeleitfähigkeit:
Größenordnung ca von 0.002 (sehr guter Isolierstoff) - ca. 400 (Silber, Kupfer)		 <==> Kappa Elektrische Leitfähigkeit
viele Zehnerpotenzen der Materialien
Lambda Einheiten: W/Länge * °C <==> Kappa Einheiten: Länge/Ohm*Fläche


Beispiele für eine thermische Simulation mit einem Elektronik Programm

Thermische Aufheizung
Beispiel 1
Diese Schaltung simuliert den Aufheizvorgang des 0.2m*0.2m*0.2m Kupferklotz mit einer konstanten Wärmeleistung von 13 Watt.
In der Simulation werden ganz stur und primitiv die obigen Analogien aus der Tabelle eingesetzt. Zum Beispiel der Wärmewiderstand R1 mit 0,417K/W entspricht in der Simulation 0.417 Ohm. Die Wärmespeicherkapazität C1 mit 27955 WattSekunden/K entspricht einem Kondensator C1 mit 27955 Farad.

Das mag auf den ersten Blick als riesige elektrische Kapazität erscheinen, aus thermischer Sicht ist es jedoch korrekt. Dem LTSPice ist es völlig gleichgültig mit welchen Einheiten das Programm rechnet, hier rechnet mit dem riesigen elektrischen Kondensator. Die thermische Heizleistung wird in der Simulation als elektrischer Strom, hier als Stromquelle eingesetzt.

Simulation thermische Aufheizung
Beispiel 1
  • t=1 Sekunden wird die Heizung von 13 Watt am Kupferklotz angelegt.
  • t=60000 Sekunden, der Kupferklotz erreicht eine Temperaturdifferenz von +5.4 Kelvin gegenüber der Umgebungstemperatur (GND =0 Kelvin)
  • t=60001 Sekunden, Heizung ausgeschaltet (0 Watt) und der Kupferklotz kühlt sich über R1 wieder an die Umgebung ab.
  • t=60001 Sekunden, Temperatur der Heizung fällt sofort ab auf die Kupferklotz Temperatur, da der Heizung keine Wärmespeicherkapazität gegeben wurde.

Das Maß für die Abkühlung an die umgebende Luft ist der Widerstand R1. Die Heizung selbst erreicht eine Temperatur von +8 Kelvin gegenüber GND, der Widerstand R2 verursacht diese Wärmedifferenz an der Heizung gegenüber dem Kupferklotz. Es dauert rund 60000 Sekunden, 17 Stunden bis der Kupferklotz die Endtemperatur erreicht hat.

Stundenlages Auskühlen von warmen großen Metallklötzen erinnert mich an das Schlafen auf dem Heck von einem über Nacht abgestelltem Panzer Motor, das funktioniert im Winter prima.



Beispiel 2
In diesem Beispiel 2 wurde die Wärmeabgabe an die Umgebungsluft durch Isolation verringert, R2 wurde verzehnfacht. Der Kupferklotz heizt sich nun viel schneller auf, bei t=60000 Sekunden erreicht er bereits 27 Kelvin mehr als die Umgebung, er würde noch viel wärmer werden, wenn man ihm mehr Zeit geben würde. Die Abkühlphase dauert länger.


So jetzt wird mir der Kupferklotz mit seinen 76kg entschieden zu schwer, kann kaum jemand tragen, ich wechsle zu einem kleineren Aluminiumklotz 15cm*15cm*5cm:

Aluminiumklotz Simulation Aufheizung  Aluminiumklotz Simulation Aufheizung
Beispiel 3
Der kleinere Aluminiumklotzm im Beispiel 3, mit anderen thermischen Größen als Kupfer, ist bereits nach 20000 Sekunden (5,5 Stunden) auf 17°C wärmer als die Umgebung aufgeheizt. Man beachte auch die vertikale Skalierung, im LTSpice läßt sich leicht rechnen, die Achsen spaßeshalber mit 1V/1K multipliziert, so dass sich Kelvin als Achsenskalierung ergibt.


Aluminiumklotz Beispiel 4  Aluminiumklotz Beispiel 4
Beispiel 4
Der Aluminiumklotz im Beispiel 4 wurde hier um den Faktor 10 besser thermisch isoliert, nach 5.5 Stunden heizt dieser sich um 70°C gegenüber der Umgebung auf.
Download the LTSPice file "Aluminiumklotz.asc "

Temperatur Regelung

Wir regeln jetzt die Temperatur im Aluminiumklotz

Regelkreis
Bild zeigt eine lauffähige Simulation eines Regelkreis (es ist die Regelstrecke aus Beispiel 4)

Download the LTSPice file "Aluminiumklotz2.asc "

Durch die Analogie des Übergang der thermischen Größen in elektrische Vergleichsgrößen ist es nun möglich geworden thermische Gebilde in Kombination mit elektrischen Bauteilen präziser zu simulieren. Dieses Ersatzschaltbild ist auch ein guter Ansatz um das Gebilde mit Gleichungen mathematisch zu berechnen, falls man das möchte.

Das Bild ist auch so gezeichnet, dass die wesentlichen Elemente eines Regelkreises sichtbar werden. Das Bild zeigt eine Mixtur aus idelaen und realen Komponenten wie z.B. den LT1007 Operationsverstärker, der hier als Verstärker mit Verstärkungsfaktor 101 benutzt wird. Das Bild zeigt ideale mathematische Elemente wie z.B. die Spannungsbuffer. Mit realen Elementen würde man beispielsweise die Differenzbildung durchführen mittels eines Instrumentenverstärkers, der das Gleichtaktsignal (10V) unterdrückt und nur das "differenzsignal2" hindurchlassen würde. Man kann auch einen Instrumentenverstärker aufbauen, der gleichzeitig eine Kombination aus Differenzbildung und der Verstärkung 101 bildet, die Möglichkeiten sind sehr vielfältig. Der Teil des U/I Wandlers wären beispielsweise Leistungstransistoren oder Leistungsoperationsverstärker.

Der Temperatursensor ist das Rückkoppelnetzwerk, er wandelt seine Eingangsgröße das Signal "out" von einer Temperatur in eine elektrische Größe "feedback". Passend dazu die Sollwert Größe auch in Volt, wobei so und so viel Volt "eben so und so viel" Temperatur entsprechen. Ein klein bisschen Denken, ist beim Verstehen dieses Gebildes erforderlich.

Regelkeis Simulation
Man sieht hier die wesentlichen Signale in dem Regelkreis.

Die Temperatur im Aluminiumklotz v(out) erreicht stabile 10V ==> 10 Kelvin über Umgebungstemperatur nach ca. 2400 Sekunden. Zur gleichen Zeit verringert sich das Differenzsignal2 auf einen Wert nahe Null.

 
Nahe Null bedeutet, es bleibt ein Rest bestehen, das sogenannte Differenzsignal oder die bleibende Regelabweichung, stets tausend Begriffe in der Technik für das Ein und Selbe. Auch die Temperatur des Aluminiumklotzes ist nicht genau auf 10 Kelvin hingeregelt, die Spannung an V(out) beträgt nur 9.9808V ==> 9.9808 Kelvin über der Umgebungstemperatur, bedingt durch die endliche offene Schleifenverstärkung, die Reglerverstärkung von 101.

  • Die geschlossene (nach außen hin sichtbare, gewollte Soll Verstärkung beträgt) =1, da Sollwert=10 Kelvin und Aluminiumklotz=10 Kelvin.
  • Die offene Schleifenverstärkung, (die Reglerverstärkung) = 101

Würde man die offene Schleifenverstärkung weiter erhöhen, nähert sich der Aluminiumklotz stets mehr exakt der präzisen 10 Kelvin an. Der mathematische Zusammenhang dazu findet sich hier erklärt, nett erklärt für diejenigen, die sich die Regelabweichung mathematisch noch nicht erklären können, es ist ziemlich einfach, wobei es viele noch nicht verstanden und verinnerlicht haben. Kein Vorwurf, nur wenige müssen wirklich auf die "Präzision in den Messergebnissen achten", deswegen versumpfen diese Kenntnisse zumeist im Alltagstrott.


Der Heizstrom aus der Stromquelle I(G1) beträgt 965mA, was nach der Analogie einer thermischen Heizleistung von 965mW entspricht. Um den Aluminiumklotz C1 um 10 Kelvin konstant aufzuheizen benötigen wir 965mW thermische Leistung bei der gegebenen Isolierhülle R1.

AC-Simulation:


AC Simulation
Eine AC Simulation zeigt den Frequenzgang der Übertragungsfunktion Temperatur(out)/Temperatur(soll). Die Solltemperatur erfährt hier einen Frequenzsweep von 100µHz bis 10 Hertz. Das Bode Diagramm zeigt den Amplituden- und Phasenverlauf des Regelkreis.


Bodediagramm
Bodediagramm der Übertragungsfunktion. Die Sollverstärkung beträgt "Eins" was 0dB entspricht. Isttemperatur 10K / Solltemperatur 10K = 1
Bei etwa 1 mHz (Periodendauer=1000 Sekunden) beginnt der Regelkreis im Diagramm sichtbar falsch zu laufen, einer schnelleren Änderung der Solltemperatur kann die Temperatur im Aluminiumklotz nicht mehr ausreichend schnell folgen, der Temperaturfehler (bleibende Regelabweichung) vergrößert sich zunehmend mit der Frequenz. Auch der zeitliche Fehler, die Phasenverschiebung zwischen Ist und Soll steigt zunehmend an, bis sie für höhere Frequenzen auf -90° hin läuft. In der Sprache der Regelungstechnik wurde hier ein PT1-Glied simuliert, kann man gern so nennen, ist aber alles Begriffsduselei. Die Regelstrecke ist hier 1. Ordnung mit einem Energiespeicher, der Wärmekapazität C1. 

Ein thermischer Energiespeicher vergleichbar zur Induktivität ist mir nicht bekannt. Ein reale thermische Regelstrecke ist ähnlich zum gezeigten, jedoch nicht ganz so lieb und brav, sie hat wahrscheinlich ein bisschen Totzeit, ein paar kleine weiter oben liegende Pölchen und sonstige Fiesheiten. Jedenfalls merkt man das immer daran, dass man eine Proportionale Verstärkung selten auf astronomische Werte hochdrehen kann ohne dass es irgendwann oszilliert, obwohl diese PT1 Regelstrecke zumindest in der Theorie per Definition immer leicht regelbar ist, durch die hohe Phasenreserve von 180°-90°=90°. Für eine ordentliche Stabilität sind als Hausnummer ca. 180°-120°=60°, also mindenstens 60° von Vorteil.

In der Realität macht einem z.B. auch das tiefstfrequente Verhalten der OPs Schwierigkeiten, da hilft nur noch denken und austesten. Interessant wird der Bereich im Bodediagramm, an dem der Regler-Operationsverstärker beginnt merklich seine Phase zu drehen, diese mit der Frequenz zunehmende Phasendrehung nimmt leider Anteil von der Phasenreserve weg, der Regelkreis neigt zunehmend bei steigenden Frequenzen zur Oszillation, wenn mit solchen Frequenzen angeregt wird, was durch Rauschen und Störsignale oft gegeben ist. Operationsverstärker haben auch im tiefstfrequenten Bereich merkwürdige Phasenverläufe, zumindest in der Simulation, nachgemessen habe ich sie noch nie.

Mir ist es noch nicht ganz klar weshalb thermische Regelkreise trotzdem oszillieren können, wie schon beobachtet, dies gilt es noch zu ergründen zu späteren Zeitpunkten. Wie schon gesagt im tiefstfrequenten Bereich wird die Welt anders als in den Büchern und in der thermischen Welt sowieso - zumal es kaum Bücher gibt, die überhaupt sinnvoll thermische Gebilde gut beschreiben, die meisten Bücher sind bezüglich thermischer Regelung voll mit viel Mathematik und haben nur einen geringen praktischen Wert.

Der Wert der Simulation besteht darin, dass man die Zeitkonstanten eines thermischen Gebildes leicht messen kann und die gefundene Funktion sich über einen Fit in eine Simulation einfügen läßt und man so einen besseren Überlick über die Regelung bekommt. Die meisten thermischen Regelungen auf dieser Welt enden in einem praktischen Blindflug, irgendwas wird eingestellt was dann passt und stabil ist. Es liegt auch daran weil die meisten Bücher nur wüste Mathematik ausspucken, mit der in der Praxis nur wenige etwas anzufangen wissen, die Welt ist einfach nicht ehrlich genug im Eingeständnis dieser Tatsachen. Mir fällt es auch schwer das gelesene leicht in die Praxis umzusetzen, deswegen habe ich es mir selbst zusammengeschrieben um mir selbst ein wenig Licht ins Dunkel zu bringen. Ich habe noch in keinem Buch ein praktisches Beispiel für eine Transformation von thermischen Größen in leicht simulierbare elektrische Größen gesehen, das ist ein Grund warum ich das alles hier schreibe um zu sehen wie es funktioniert.

Ganz spannend sind für mich als die Aussagen vieler, "ich will keinen Proportionalregler, der hat eine bleibende Regelabweichung" - ja und? wo ist das Problem, glaub doch nicht im Ernst Du schaffts es auf 0 mK hinzu regeln, haha. Der Wunsch nach dem hohen I-Anteil in der Verstärkung für tiefste Frequenzen, ja klar, nett gedacht in der Theorie, dann mach aber das mal in Echt bei diesen tiefen Frequenzen. Willst Du einen 1kg, 200µF Folienkondensator verbauen oder eine dieser kunstvollen Trickschaltungen anwenden in denen OPs mit kleineren Kondensatoren auskommen für tieffrequente Integration - mach doch - bei dem ganzen Sumpf aus Bauteilen mit ihren Offsetspannungen und Leckströmen der fetten Kondensatoren baust Du dafür wieder ettliche neue Fehler ein, die meist größer sind als zuvor gedacht. Ja man kann im digitalen Bereich ganz leicht niederfrequente Tiefpass Filter rechnen, ist auch ein guter Ansatz. Nur Du bist hier noch im analogen Bereich und Du musst dazu zuerst in den digitalen Bereich Wandeln und genau dabei passieren auch wieder hübsche Fehler. Hier gilt es ganz genau zu überlegen was man tut, gerade wenn es genau sein soll - bei ungenauen Applikationen ist das alles egal und man geht den schnellsten und einfachsten Weg, ist immer eine Frage der gestellten Genauigkeit.

Elektronik ist ziemlich spannend bei hohen Frequenz, bei tiefsten Frequenzen ist sie das jedoch genauso.


www.amplifier.cd

Impressum und Haftungsausschluß